2021年10月7日追記
Vivaldi 4.3 からは標準でサポートされるようになりました。
(1) vivaldi://experiments/ を開き、一番下の「Menu entries for installing Progressive Web Apps.」にチェックを入れる。
(2) PWA に対応したサイトにアクセス。
(3) タブで右クリックして表示されたメニューから「「○○○」をインストール...」を選択。
Vivaldi 4.2 ではまだ試験的な機能で動作の保証はなさそうなので、あくまで自己責任で。少なくとも、インストールしたアプリ（Macの場合は $HOME/Applications/Chrome Apps.localized/○○○.app）を直接起動すると、ブラウザの1ウィンドウとして開いてしまい、本来は表示されないはずのアドレスバーなどのブラウザのヘッダ部分が表示される不具合があります。まずは一旦ブラウザで対象サイトにアクセスした後、タブで右クリックして表示されたメニューから「○○○で開く」を選択すれば想定通りに動作するようです。
2021年10月7日追記
Vivaldi 4.3 からは直接アプリを起動しても正常に動作するようになりました。
